问题
填空题
在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，则△ABC面积的最大值为______．
答案
令AC=b，BC=a，AB=c，则c=2，a2+b2=8，
根据余弦定理得：cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，2 ab
∴cotC=
=cosC sinC
=2 absinC
=1
absinC1 2
，1 S
即S=tanC，又0＜C＜90°，且tanC单调增，
而cosC=
，当且仅当a=b时，cosC最小，a2+b2-c2 2ab
又cosC单调减，cosC最小时，tanC最大，又a2+b2=8，
则当a=b=2，即△ABC为等边三角形时，△ABC面积最大，最大面积为
×22=3 4
．3
故答案为：3
