问题
解答题
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（Ⅰ）若A=
（Ⅱ）若a=2c，求A． |
答案
（共13分）
（Ⅰ）由已知
sinB-cosB=1，3
整理得：2（
sinB-3 2
cosB）=1，即sin（B-1 2
）=π 6
，…（3分）1 2
∵0＜B＜π，
∴-
＜B-π 6
＜π 6
．5π 6
∴B-
=π 6
，解得：B=π 6
，…（4分）π 3
由A=
，且A+B+C=π，得C=5π 12
，又b=1，π 4
∴由
=c sinC
得：c=b sinB
=bsinC sinB
=1× 2 2 3 2
；…（7分）6 3
（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=
，π 3
∴b2=4c2+c2-4c2×
，1 2
解得：b=
c，…（10分）3
∴a2=4c2，b2+c2=3c2+c2=4c2，即a2=b2+c2，
则△ABC为直角三角形，且A=
．…（13分）π 2
