问题
解答题
已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,求动点P的轨迹方程.
答案
设P(x,y),则x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即
.
由⊙O:x2+y2=2,⊙O′:(x-4)2+y2=6知两圆相离，切点分别为T、Q，则|PT|=|PQ|，如图.
∵|PT|2=|PO|2-2,|PQ|2=|PO′|2-6,
∴|PO|2-2=|PO′|2-6.
设P(x,y),则x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即.