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问题 解答题
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．
答案

（Ⅰ）f(x)=

m
2+
m
•
n
-2=(
m
+
n
)•
m
-2

=(sinx+

3
cosx，-
3
2
)•(sinx，-1)-2

=sin2x+

3
sinxcosx-
1
2
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2

=

3
2
sin2x-
1
2
cos2x=sin(2x-
π
6
)．

故f（x）max=1，此时2x-

π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，得x=kπ+
π
3
，k∈Z．

所以取得最大值的x的集合为{x|x=kπ+

π
3
，k∈Z}．

（Ⅱ）由f（B）=sin(2B-

π
6
)=1，又∵0＜B＜
π
2
，∴-
π
6
＜2B-
π
6
＜
5
6
π．

∴2B-

π
6
=
π
2
，∴B=
π
3
．

由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．

∴

1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC

=

sin(A+C)
sin2B
=
1
sinB
=
1
3
2
=
2
3
3
．

单项选择题

属于真核细胞型微生物的是()

A．衣原体

B．立克次体

C．支原体

D．灭菌

E．细菌
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判断题

设备需求预测是设备选用的关键。
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