问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合； （Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求
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答案
（Ⅰ）f(x)=
2+m
•m
-2=(n
+m
)•n
-2m
=(sinx+
cosx，-3
)•(sinx，-1)-23 2
=sin2x+
sinxcosx-3
=1 2
+1-cos2x 2
sin2x-3 2 1 2
=
sin2x-3 2
cos2x=sin(2x-1 2
)．π 6
故f（x）max=1，此时2x-
=2kπ+π 6
，k∈Z，得x=kπ+π 2
，k∈Z．π 3
所以取得最大值的x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．π 3
（Ⅱ）由f（B）=sin(2B-
)=1，又∵0＜B＜π 6
，∴-π 2
＜2B-π 6
＜π 6
π．5 6
∴2B-
=π 6
，∴B=π 2
．π 3
由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．
∴
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA
=cosC sinC sinCcosA+cosCsinA sinAsinC
=
=sin(A+C) sin2B
=1 sinB
=1 3 2
．2 3 3