问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若x∈(0，
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
|
答案
（1）f（x）=
+
(1-cos2x)3 2
sin2x-1 2 3 2
=
sin2x-1 2
cos2x3 2
=sin（2x-
）π 3
∵x∈(0，
)∴-π 2
＜2x-π 3
＜π 3
．2π 3
∴当-2x-
=π 3
时，即x=π 2
时，f（x）的最大值为1．5π 12
（2）由f（x）=sin（2x-
），π 3
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
＜2x-π 3
＜π 3
．5π 3
令f（x）=
，得sin（2x-1 2
）=π 3
，1 2
∴2x-
=π 3
或2x-π 6
=π 3
，5π 6
解得x=
或x=π 4
．7π 12
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=
，1 2
∴A=
，B=π 4
，7π 12
∴C=π-A-B=
．π 6
又由正弦定理，得
=BC AB
=sinA sinC
=sin π 4 sin π 6
=2 2 1 2
．2