问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2
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答案
（Ⅰ）∵
=2c-b a
，cosB cosA
所以（2c-b）•cosA=a•cosB
由正弦定理，得（2sinC-sinB）•cosA=sinA•cosB．
整理得2sinC•cosA-sinB•cosA=sinA•cosB．
∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴cosA=
，∠A=1 2
．π 3
（Ⅱ）由余弦定理cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，a=21 2
．5
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积S=
bcsinA≤51 2
．3
∴三角形面积的最大值为5
．3
