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问题 填空题
已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）______．
答案

①∵

AB
=(3，4)

∵向量是可平移的，平移后只改变起点、中的位置，不改变向量的坐标

∴平移后的坐标为（3，4），故错；

②连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=

2
3
BC，

由三角形法则

AM
+
BM
+
CM
=
AM
+
AM
-
AB
+
AM
-
AC
=3
AM
-
AB
-
AC
=3×
2
3
AD
-
AB
-
AC

=(

AC
+
AB
)-
AB
-
AC
=
0

故

MA
+
MB
+
MC
=
0
正确；

③直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，周长L为

2
+1，面积为s，

a+b+

a2+b2
=L≥2
ab
+
2ab
．

∴

ab
≤
L
2+
2
．

∴S=

1
2
ab≤
1
2
（
L
2+
2
）2

=

1
2
•[
(2-
2
)L
2
]2=
3-2
2
4
L2=
1
4
．故正确；

④∵

a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得sin
1
2
A=sin
1
2
B=sin
1
2
C，

∴A=B=C⇒a=b=c，则△ABC是等边三角形，正确．

故答案为：②③④．

单项选择题

在我国最多见的痢疾杆菌菌群是（）

A.志贺痢疾杆菌

B.鲍氏痢疾杆菌

C.宋内痢疾杆菌

D.福氏痢疾杆菌

E.舒氏痢疾杆菌
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选择题
如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计；MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R；整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）；现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动；令U表示MN两端电压的大小，则（　　）

A．U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

B．U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

C．U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

D．U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
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