（1）∵函数f（x）=4^x+a•4^-x是偶数，

∴f（-x）=f（x），

即a•4^x+4^-x=4^x+a•4^-x⇒a=1．

（2）由（1）得：F(x)=1+

1

42x

，以下证明F（x）在R上为单调递减函数：

设x₁＜x₂，∵F(x1)-F(x2)=1+

1

42x1

-1-

1

42x2

=

1

42(x1+x2)

(42x2-42x1)

易知：x₁＜x₂⇒42x2＞42x1，42(x1+x2)＞0，

∴F（x₁）＞F（x₂）

因此，F（x）在R上为单调递减函数．