（1）∵cos2B=

4

5

，且cos2B=1-2sin²B，

∴1-2sin²B=

4

5

，即sin²B=

1

10

，

又B为锐角，sinB=

10

10

，

∴cosB=

1-sin2B

=

3 10

10

，

又sinA=

5

5

，且A为锐角，

∴cosA=

2 5

5

，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，

又A，B都为锐角，∴A+B∈（0，π），

则A+B=

π

4

；

（2）∵A+B=

π

4

，A+B+C=π，

∴C=

3π

4

，

又sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，

∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

2

b，

又a-b=2

2

-2，

∴a=2

2

，b=2，

再由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2

5

，

则a=2

2

，b=2，c=2

5

．