问题
选择题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）
A．4：3：2
B．5：6：7
C．5：4：3
D．6：5：4
答案
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=(a-1)2+(a-2)2-a2 2(a-1)(a-2)
，a-5 2(a-2)
又3b=20acosA，可得 cosA=
=3b 20a
．3a-3 20a
故有
=a-5 2(a-2)
，解得a=6，故三边分别为6，5，4．3a-3 20a
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故选D．