依题意，2^|x+7|-|3x-4|≥2

∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）

当x＞

4

3

时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即

4

3

＜x≤5（3分）

当-7≤x≤

4

3

时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得x≥-

1

2

，即-

1

2

≤x≤

4

3

；           （4分）

当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾             （5分）

∴自变量x的取值范围为-

1

2

≤x≤5．                                             （7分）