问题
解答题
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．
答案
∵△ABC中，A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
，…（6分）π 3
又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
…（12分）3 4
另b2=ac，
=cosB=1 2
=a2+c2-b2 2ac
，…（6分）a2+c2-ac 2ac
由此得a2+c2-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=
．…（12分）3 4