问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA． （1）求证：A=B； （2）若△ABC的面积S=
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答案
（1）由c=2bcosA，根据正弦定理，得：sinC=2sinBcosA，
又在△ABC中，A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B），
∴sin（A+B）=2sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
又A、B为三角形内角，
∴A=B；
（2）由（1）得A=B，∴a=b，
∵角C为三角形内角，且cosC=
，4 5
∴sinC=
=1-cos2C
，3 5
又S=
，即S=15 2
absinC=1 2
a2×1 2
=3 5
，15 2
解得：a=5，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=10，
解得：c=
．10