问题 解答题
设f(t)=f(x)=
-
1
2
t+11,(0≤t<20,t∈N)
-t+41,(20≤t\≤40,t∈N)
g(t)=-
1
3
t+
43
3
(0≤t≤40,t∈N*).
求S=f(t)g(t)的最大值.
答案

当0≤t<20时,

S=(

1
2
t+11)•(-
1
3
t+
43
3
)=-
1
6
(t+22)(t-43).

43-22
2
=10.5,

又t∈N,∴t=10或11时,Smax=176.

当20≤t≤40时,

S=(-t+41)(-

1
3
t+
43
3
)=
1
3
(t-41)(t-43).

∴t=20时,Smax=161.

综上所述,S的最大值是176.

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