问题
解答题
| 在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小 （Ⅱ）若b=
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答案
解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=
，得B=1 2 π 3
（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2-2accosB
∴7=a2+c2-ac
又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac
∴ac=3
∴S△ABC=
acsinB1 2
即S△ABC=
•3•1 2
=3 2 3 3 4
