问题
解答题
| 已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13） （1）若外接圆O的半径为
（2）求
|
答案
（1）由正弦定理有
=AB sinC
=2R（R为外接圆半径），AC sinB
∴
=25 sinC
=65，39 sinB
∴sinB=
，sinC=3 5
，又B为钝角，5 13
∴cosC=
，cosB=-12 13
，4 5
∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
×3 5
+12 13
×（-5 13
）=4 5
，16 65
又
=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16； BC sinA
（2）由已知得：
+AO
=OC
，∴（AC
+AO
）2=OC
2，AC
即|
|2+2AO
•AO
+|OC
|2=|OC
|2=392，AC
同理
+AO
=OB
，∴|AB
|2+2AO
•AO
+|OB
|2=|OB
|2=252，AB
两式相减得：2
•AO
-2OC
•AO
=（39+25）（39-25）=896，OB
即2
•AO
=896，BC
则
•AO
=448．BC