∵a≤

2

b，∴a²≤2b²，∴a²≤2（a²-c²），即a²≥2c²，∴0＜e²≤

1

2

设t=e²，则y=e2+

1

e2

=t+

1

t

 （0＜t≤

1

2

）

∵y′（t）=1-

1

t2

＜0，

∴y=t+

1

t

（0＜t≤

1

2

）为（0，

1

2

]上的减函数

∴y≥

1

2

+

1

1 2

=

5

2

，即e2+

1

e2

的最小值为

5

2

故选B