∵f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

，

∴f′（x）=（1-x）+（x²-x³）+…+x²⁰¹²

=（1-x）（1+x²+x⁴+…+x²⁰¹⁰）+x²⁰¹²

当x=-1时，f′（x）=2×1006+1=2013＞0，

当x≠-1时，f′（x）=（1-x）（1+x²+x⁴+…+x²⁰¹⁰）+x²⁰¹²

=（1-x）•

1-(x2)1006

1-x2

+x²⁰¹²

=

1+x2013

1+x

＞0，

∴f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

在R上单调递增；

又f（0）=1，

f（-1）=-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2013

＜0，

∴f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

在（-1，0）上有唯一零点，

由-1＜x+3＜0得：-4＜x＜-3，

∴f（x+3）在（-4，-3）上有唯一零点．

∵g（x）=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…-

x2013

2013

，

∴g′（x）=（-1+x）+（-x²+x³）+…-x²⁰¹²

=-[（1-x）+（x²-x³）+…+x²⁰¹²]

=-f′（x）＜0，

∴g（x）在R上单调递减；

又g（1）=（

1

2

-

1

3

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2012

-

1

2013

）＞0，

g（2）=-1+（

22

2

-

23

3

）+（

24

4

-

25

5

）+…+（

22012

2012

-

22013

2013

），

∵n≥2时，

2n

n

-

2n+1

n+1

=

2n(1-n)

n(n+1)

＜0，

∴g（2）＜0．

∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，

由1＜x-4＜2得：5＜x＜6，

∴g（x-4）在（5，6）上有唯一零点．

∵函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），

∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x-4）的零点．

∴F（x）的零点区间为（-4，-3）∪（5，6）．

又b，a∈Z，

∴（b-a）_min=6-（-4）=10．

故选C．