问题
解答题
求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.
答案
设t=sinx+cosx,则t∈[-
,2
].2
由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=
.t2-1 2
∴y=1+t+
=t2-1 2
(t+1)2.1 2
∴ymax=
(1 2
+1)2=2
,ymin=0.3+2 2 2
∴值域为[0,
].3+2 2 2
求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.
设t=sinx+cosx,则t∈[-
,2
].2
由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=
.t2-1 2
∴y=1+t+
=t2-1 2
(t+1)2.1 2
∴ymax=
(1 2
+1)2=2
,ymin=0.3+2 2 2
∴值域为[0,
].3+2 2 2