问题 解答题

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.

答案

设t=sinx+cosx,则t∈[-

2
2
].

由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=

t2-1
2

∴y=1+t+

t2-1
2
=
1
2
(t+1)2

∴ymax=

1
2
2
+1)2=
3+2
2
2
,ymin=0.

∴值域为[0,

3+2
2
2
].

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