问题 解答题
△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,若
a-c
sinB-sinC
=
b
sinA+sinC
.      
(1)求角A;
(2)若函数f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+
1
2
cosx,x∈[A,π]
,求函数f(x)的值域.
答案

(1)由

a-c
sinB-sinC
=
b
sinA+sinC
,以及正弦定理,

可得

a-c
b-c
=
b
a+c

即a2=b2+c2-bc,

由余弦定理可知cosA=

1
2
,因为A是三角形内角,所以A=
π
3

(2)由(1)可知,f(x)=cos2(x+

π
3
)-sin2(x-
π
3
)+
1
2
cosx,x∈[
π
3
,π]

f(x)=cos2(x+

π
3
)-sin2(x-
π
3
)+
1
2
cosx

=

1+cos(2x+
3
)
2
1-cos(2x-
3
)
2
+
1
2
cosx

=-

1
2
cos2x+
1
2
cosx

=-cos2x+

1
2
cosx+
1
2

=-t2+

1
2
t+
1
2

其中t=cosx,∵x∈[

π
3
,π],

cosx∈[-1,

1
2
].

当t=-1时,f(x)=-1,

当t=

1
4
时,f(x)=
9
16

∴函数f(x)的值域[-1,

9
16
].

单项选择题
单项选择题