（1）由

a-c

sinB-sinC

=

b

sinA+sinC

，以及正弦定理，

可得

a-c

b-c

=

b

a+c

，

即a²=b²+c²-bc，

由余弦定理可知cosA=

1

2

，因为A是三角形内角，所以A=

π

3

．

（2）由（1）可知，f(x)=cos2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

3

)+

1

2

cosx，x∈[

π

3

，π]

∴f(x)=cos2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

3

)+

1

2

cosx

=

1+cos(2x+ 2π 3 )

2

- 

1-cos(2x- 2π 3 )

2

+

1

2

cosx

=-

1

2

cos2x+

1

2

cosx

=-cos²x+

1

2

cosx+

1

2

=-t²+

1

2

t+

1

2

其中t=cosx，∵x∈[

π

3

，π]，

∴cosx∈[-1，

1

2

]．

当t=-1时，f_小（x）=-1，

当t=

1

4

时，f_大（x）=

9

16

，

∴函数f（x）的值域[-1，

9

16

]．