（Ⅰ）由正弦定理有：

3

sinA=2sinAsinC，即sinC=

3

2

，

∵在锐角△ABC中，∠C为锐角，

则∠C=

π

3

；

（Ⅱ）∵sinC=

3

2

，cosC=

1

2

，c=2，a+b=ab，

∴由余弦定理及已知条件得c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-ab=4…①，

由a+b=ab平方可，化简得：a²+b²=（ab）²-2ab…②，

联立①②可得ab=4，

∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

3

2

=

3

．