设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）求证：c≥3a；

（Ⅲ）若a＞0，函数f（sinα）的最大值为8，求b的值．

在视频拍摄中，镜头固定法只能对静体进行拍摄。