问题
解答题
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
（1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为
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答案
（1）∵acosC+
asinC-b-c=03
∴由正弦定理可得sinAcosC+
sinAsinC=sinB+sinC3
∴sinAcosC+
sinAsinC=sin(A+C)+sinC3
∴
sinA-cosA=13
∴sin（A-30°）=1 2
∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）证明：∵△ABC的面积为
，3
∴
bcsinA=1 2 3
∴bc=4
∵a=2
∴由余弦定理可得：4=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-12
∴b+c=4
∵bc=4
∴b=c=2
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形．