问题
填空题
在锐角△ABC中，AC=1，B=2A，则BC的取值范围是______．
答案
∵锐角△ABC中，B=2A，
∴
，解之得0＜A＜ π 2 0＜2A＜ π 2 0＜π-3A＜ π 2
＜A＜π 6 π 4
∵AC=1，且
=AC sinB BC sinA
∴BC=
=ACsinA sinB
=sinA sin2A 1 2cosA
∵
＜A＜π 6
，得π 4
＜2cosA＜2 3
∴
＜1 3
＜1 2cosA
，得BC=1 2
∈（1 2cosA
，3 3
）2 2
故答案为：（
，3 3
）2 2