问题
解答题
设函数f(x)=
（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性． |
答案
（I）由题意可得函数的定义域为R
∵f(x)=
为奇函数 a•2x+a-2 2x+1
∴f（-x）=-f（x）对任意的x都成立
∴f（0）=-f（0）即f（0）=0
∴a•20+a-2=0
∴a=1
（II）由（I）可得f（x）=
=1-2x-1 2x+1 2 2x+1
设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=1-
-1+2 2x1+1
=2 2x2+1 2(2x1-2x2) (2x1+1)(2x2+1)
∵x1＜x2
∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）得f（x）=
在R上单调递增2x-1 2x+1