问题
解答题
| 已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等． （1）求a的值； （2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间； （3）若n为正整数，证明：10f( n )•(
|
答案
（1）由题意，f（0）=g（0），
|a|=1又a＞0，
所以a=1．
（2）f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时，f（x）+g（x）=x2+3x，它在[1，+∞）上单调递增；
当x＜1时，f（x）+g（x）=x2+x+2，它在[ -
， 1 )上单调递增．1 2
（3）设cn=10f( n )•(
)g( n )，考查数列{cn}的变化规律：4 5
解不等式
＜1，由cn＞0，上式化为10•( cn+1 cn
)2n+3＜14 5
解得n＞
-1 2lg0.8
≈3.7，因n∈N得n≥4，于是，c1≤c2≤c3≤c4，而c4＞c5＞c6＞…3 2
所以，10f( n )•(
)g( n )≤10f( 4 )•( 4 5
)g( 4 )=103•( 4 5
)25＜4．4 5