（Ⅰ）由题可知函数定义域关于原点对称．

当x＞0时，-x＜0，

则f(x)=

x2+x+4

x

，f(-x)=

(-x2)-(-x)+4

(-x)

=

x2+x+4

x

，

∴f（x）=f（-x）．

当x＜0时，-x＞0，

则f(x)=-

x2-x+4

x

，f(-x)=

(-x2)+(-x)+4

(-x)

=-

x2-x+4

x

，

∴f（x）=f（-x）．

综上所述，对于x≠0，都有f（x）=f（-x），∴函数f（x）是偶函数．

（Ⅱ）当x＞0时，f(x)=

x2+x+4

x

=x+

4

x

+1，

设x₂＞x₁＞0，则f(x2)-f(x1)=

x2-x1

x1•x2

(x1•x2-4)

当x₂＞x₁≥2时，f（x₂）-f（x₁）＞0；当2≥x₂＞x₁＞0时，f（x₂）-f（x₁）＜0，

∴函数f（x）在（0，2]上是减函数，函数f（x）在[2，+∞）上是增函数．

（另证：当x＞0，f(x)=

x2+x+4

x

=x+

4

x

+1，f′(x)=1-

4

x2

；

∵0＜x≤2⇒0＜x2≤4⇔

4

x2

≥1⇔1-

4

x2

≤0

x≥2⇔x2≥4⇔0＜

4

x2

≤1⇔1-

4

x2

≥0

∴函数f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．