问题
选择题
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（ ）
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答案
由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，
令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1，
∵f（3）=3，∴f（1）=
，1 3
令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=
，1 f(x)
f（x+4）=
=f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，1 f(x+2)
∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=
．1 3
故选B．