问题 选择题

在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为(  )

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

答案

∵△ABC中,B=60°,

∴边b既不是最大边,又不是最小边,

因为最大边与最小边之比为2:1,设c为最大边,a为最小边,c=2a,

根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos60°=a2+4a2-2a•2a•

1
2
=3a2

∴b=

3
a

因此可得:cosC=

a2+b2-c2
2ab
=
a2+(
3
a)2-(2a)2
2a•
3
a
=0

∵0°<C<180°

∴C=90°

∵边c为最大边⇒角C为最大角

∴最大角为90°

故选D

单项选择题
问答题