设e^x=t（t＞0），

则 2y=t-

1

t

，

t²-2yt-1=0，

解方程得 t=y+

y2+1

负跟已舍去，

e^x=y+

y2+1

，

对换 X，Y 同取对数得函数y=

ex+e-x

2

的反函数：

g（x）=ln(x+

x2+1

)

由于g（-x）=ln(-x+

x2+1

)=-ln(x+

x2+1

)=-g（x），所以它是奇函数，

并且它在（0，+∞）上是增函数．

故选C．