依题意得，

a²-5a+1=0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a-5+

1

a

=0，

∴a+

1

a

=5，两边同时平方，得：

（a+

1

a

）²=25，a²+

1

a2

+2=25，

∴a²+

1

a2

=23．