问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 2S△ABC=
（Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵在△ABC中，2S△ABC=3
• BA
，∴2×BC
ac•sinB=1 2
•ac•cosB，解得tanB=3
，∴B=3
．π 3
（Ⅱ）若b=2，则由余弦定理可得 b2=4=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3•(
)2=a+c 2
，(a+c)2 4
∴a+c≤4 当且仅当a=c时，等号成立．
再由a+c＞b=2 可得，a+c的范围为（2，4]．
