∵sinC=

3

cosC，

∴tanC=

sinC

cosC

=

3

∵C∈（0，π）

∴C=

1

3

π

∵AB=

3

，BC=1，

由余弦定理可得，cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

1

2

∴

AC2+1-3

2AC

=

1

2

∴AC=2，S△ABC=

1

2

AC•BCsinC=

1

2

×2×1×

3

2

=

3

2

故答案为：

3

2