问题
解答题
讨论直线l:y=kx+1 与曲线C:x2-y2=1 的公共点的个数.
答案
解:联立直线l 与曲线C 的方程得
消去y,得(1-k2)x2-2kx-2=0.
当1-k2=0即k=±1时,
解得x=±1当1-k2≠0
即k≠±1时,Δ=4k2+8(1-k2)=8-4k2.
由Δ>0,得
由Δ=0,得
由△<0,得,或
所以,
当时,直线l与曲线C相交于两点;
当时,直线l与曲线C相切于一点;
当k=±1时,直线l与曲线C相交于一点;
当时,直线l与曲线C无公,即直线l与曲线C相离.