问题
解答题
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=
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答案
（Ⅰ）由
a-2bsinA=0，3
根据正弦定理得：
sinA-2sinBsinA=0．…（3分）3
因为sinA≠0，所以sinB=
．…（5分）3 2
又B为锐角，则B=
．…（6分）π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B=
．π 3
因为b=
，c=2，7
根据余弦定理，得 7=a2+4-4acos
，…（8分）π 3
整理，得a2-2a-3=0．由于a＞0，得a=3． …（10分）
于是cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=7+4-9 4 7
，…（11分）7 14
所以
•AB
=|AC
|•|AB
|cosA=cbcosA=2×AC
×7
=1． …（14分）7 14
