问题 解答题
△ABC中,AC=3,三个内角A,B,C成等差数列.
(1)若cosC=
6
3
,求AB;
(2)求
BA
BC
的最大值.
答案

(1)∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,

又A+B+C=π,∴B=

π
3
,(2分)

cosC=

6
3
,∴sinC=
3
3
,(4分)

由正弦定理得:

AB
sinC
=
BC
sinA

所以AB=

BC
sinA
×sinC=
3
3
2
×
3
3
=2;(7分)

(2)设角A,B,C的对边为a,b,c,由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,

即32=a2+c2-ac,(9分)

又a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时取到等号,

所以9=a2+c2-ac≥ac(11分)

所以

BA
BC
=
1
2
ac≤
9
2

所以

BA
BC
的最大值是
9
2
.(14分)

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题