问题
解答题
△ABC中,AC=3,三个内角A,B,C成等差数列. (1)若cosC=
(2)求
|
答案
(1)∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,
又A+B+C=π,∴B=
,(2分)π 3
又cosC=
,∴sinC=6 3
,(4分)3 3
由正弦定理得:
=AB sinC
,BC sinA
所以AB=
×sinC=BC sinA
×3 3 2
=2;(7分)3 3
(2)设角A,B,C的对边为a,b,c,由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,
即32=a2+c2-ac,(9分)
又a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时取到等号,
所以9=a2+c2-ac≥ac(11分)
所以
•BA
=BC
ac≤1 2
,9 2
所以
•BA
的最大值是BC
.(14分)9 2