问题
解答题
| （1）一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N的最小值是______． （2）若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y，则x-y的值等于（ ） A．15 B．1 C．164 D．174 （3）设N=
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答案
（1）N+1为2～10的公倍数，要使N最小，取N+1为它的最小公倍数22×32×5×7=2520，故N的最小值为2520-1=2519，
（2）设已知三数被自然数x除时，商数分别为a、b、c，ax+y=1059…① bx+y=1417…② cx+y=2312…③
②-①得：（b-a）x=358，③-②得（c-b）x=895，③-①得（c-a）x=1253，
由此x为358、895、1253的公约数，x=179，
1059÷179=5…164，
y=164，
x-y=179-164=15．
故选A．
（3）111111=7×15873，而1990=6×331+4，故只须考查1111被7除的余数，1111=7×158+5，故N被7除余5．