∵2cos²（

A+C

2

）=（

2

-1）cosB，

∴1+cos（A+C）=（

2

-1）cosB，

即1-cosB=（

2

-1）cosB，整理得cosB=

2

2

又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．-------------4分

接下来分两种情况讨论

（1）

b

sin450

=

3

sin600

⇒b=

2

，-------6分

检验：

b

sinB

=

a

sinA

⇔

2

sin450

=

3

sinA

⇔sinA=

3

2

，

又因为A∈（0，π），且a＞b，所以A=60° 或者A=120°，这与已知角A的解为唯一解矛盾．----8分

（2）B=45°，结合A=60°，得C=75°------------9分

c

sin750

=

3

sin600

⇒c=

6 + 2

2

----------------11分

检验：

c

sinC

=

a

sinA

⇔

6 + 2 2

sin750

=

3

sinA

⇔sinA=

3

2

，

又∵A∈（0，π），且c＞a，

∴A=60°，且此解是唯一解，符合题意--13分

综上所述，得破损处应该填上：c=

6 + 2

2

，能使角A有唯一解A=60°--14分