问题
填空题
直线x+y+
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答案
根据题意画出图形,如图所示,
过O作OC⊥直线AB,则C为弦AB的中点,
∵圆心(0,0)到直线x+y+
=0的距离|OC|=2
=1,2 2
在Rt△OBC中,由半径|OB|=2,|OC|=1,
得到|OC|=
|OB|,故∠OBC=1 2
,π 6
又|OA|=|OB|,∴∠OAC=∠OBC=
,π 6
则直线截圆所得劣弧所对圆心角∠AOB=
.2π 3
故答案为:2π 3