（1）由正弦定理得：3（a²+c²-b²）tanB=4

2

ac，

∴

a2+c2-b2

2ac

tanB=

2 2

3

，即cosB•tanB=

2 2

3

，

∴sinB=

2 2

3

…（4分）

又△ABC为锐角三角形，

∴cosB=

1

3

．

又tan

B

2

=

sinB

1+cosB

=

2

2

，sin2

B

2

=

1-cosB

2

=

1

3

，

tan2

A+C

2

+sin2

B

2

=tan2

π-B

2

+sin2

B

2

=

1

tan2 B 2

+sin2

B

2

=2+

1

3

=

7

3

…（8分）

（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

2 2

3

ac=

2

，

∴ac=3（1）

又b=2，由余弦定理得：a²+c²-

2ac

3

=4，

∴a²+c²=6（2）

由（1）（2）解得：a=

3

…（12分）