问题
解答题
沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元．从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
答案
（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，
而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，
∴y=
（1≤x≤10）．3180+60x 1480+ax
（2）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x1＜x2≤10，则
f（x1）-f（x2）=
-3180+60x1 1480+ax1 3180+60x2 1480+ax2
=60×1480(x1-x2)+3180a(x2-x1) (1480+ax1)(1480+ax2)
=
．(88800-3180a)(x1-x2) (1480+ax1)(1480+ax2)
∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，
∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．
∴a＜
≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．88800 3180
解法二：∵y=
（60 a
）53+x
+x1480 a
=
[1+60 a
]，53- 1480 a x+ 1480 a
依题意得53-
＜0，∴a＜1480 a
≈27.9．1480 53
∵a∈N*，∴a=27．
答：该村每年人口的净增不能超过27人．