（1）f（x）在（0，+∞）上为减函数，证明如下：

∵f'（x）=-

2

x2

＜0，

∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．

（2）由f（x）＞0得-

1

a

+

2

x

＞0，

即

x-2a

ax

＜0．

①当a＞0时，不等式解集为{x|0＜x＜2a}．

②当a＜0时，原不等式为

x-2a

x

＞0．

解集为{x|x＞0}．

（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，

即-

1

a

+

2

x

+2x≥0．∴

1

a

≤

2

x

+2x．

∵

2

x

+2x≥4，∴

1

a

≤4．

解得a＜0或a≥

1

4

．