已知函数f(x)=x2(x∈[0，+∞))-x2+a2-3a+2(x∈(-∞，0

问题选择题

已知函数f(x)=

x2	(x∈[0，+∞))
-x2+a2-3a	+2(x∈(-∞，0))

在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（　　）

A．a≤1或a≥2

B．1≤a≤2

C．1＜a＜2

D．a＜1或a＞2

答案

因为函数f(x)=

x2	(x∈[0，+∞))
-x2+a2-3a	+2(x∈(-∞，0))

在区间（-∞，+∞）是增函数，

又因f（0）=0，由函数解析式知，在（0，+∞）上与在（-∞，0）上都是增函数，

欲保证函数在R上为增函数，当且仅当a²-3a+2≤0即可，

从而（a-1）（a-2）≤0⇒1≤a≤2．

故选B．