问题
解答题
| 已知，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2
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答案
将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有
=2．解得a=-|4+2a| a2+1
．3 4
（2）联立方程
并消去y，ax+y+2a=0 x2+y2-8y+12=0
得（a2+1）x2+4（a2+2）x+4（a2+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x1、x2，
所以x1+x2=-
，x1x2=4(a2+2) a2+1 4(a2+4a+3) a2+1
则AB=
=( x1-x2) 2+(y1-y2) 2
=2(a2+1)[(x1+x2)2-4x1x2] 2
两边平方并代入解得：a=-7或a=-1，
∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．