问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．
答案
解 根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即a2=b2+c2+bc．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，故cos A=-
．1 2
又A∈（0，π），故A=
．（5分）2π 3
由sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C．
又sin B+sin C=1，得sin B=sin C=
．1 2
B=C=
（10分）π 6