（1）由

cosB

cosC

=-

b

2a+c

得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，

即2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0，

∴2sinAcosB+sin（B+C）=2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，

又0＜A＜π，∴sinA≠0，则cosB=-

1

2

，

又B为三角形的内角，∴B=

2π

3

；

（2）∵b=2

3

，cosB=cos

2π

3

=-

1

2

，

∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即12=a²+c²+ac≥3ac，即ac≤4，

∴S_△ABC=

1

2

acsinB≤

1

2

×4×

3

2

=

3

（当且仅当ac时取等号），

则△ABC面积最大值为

3

．