问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°． （1）求
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC． |
答案
（1）由正弦定理可设
=a sinA
=b sinB
=c sinC
=2 sin60°
=2 3 2
，4 3 3
所以a=
sinA，b=4 3 3
sinB，4 3 3
所以
=a+b sinA+sinB
=
(sinA+sinB)4 3 3 sinA+sinB
． …（6分）4 3 3
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，
解得ab=4或ab=-1（舍去）
所以S△ABC=
absinC=1 2
×4×1 2
=3 2
． …（14分）3