问题
解答题
考虑坐标平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）为顶点的三角形，令C1，C2分别为△OAB的外接圆、内切圆．请问下列哪些选项是正确的？
（1）C1的半径为2
（2）C1的圆心在直线y=x上
（3）C1的圆心在直线4x+3y=12上
（4）C2的圆心在直线y=x上
（5）C2的圆心在直线4x+3y=6上．
答案
O，A，B三点的位置如右图所示，C1，C2为△OAB的外接圆与内切圆，
∵△OAB为直角三角形，
∴C1为以线段AB为直径的圆，故半径为
|AB|=1 2
，5 2
所以（1）选项错误；
又C1的圆心为线段AB的中点(
，2)，此点在直线4x+3y=12上，3 2
所以选项（2）错误，选项（3）正确；
如图，P为△OAB的内切圆C2的圆心，
故P到△OAB的三边距离相等均为圆C2的半径r．
连接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB
?
×3×4=1 2
×3×r+1 2
×5×r+1 2
×4×r?r=11 2
故P的坐标为（1，1），此点在y=x上．
所以选项（4）正确，选项（5）错误，
综上，正确的选项有（3）、（4）．