问题
解答题
设函数f(x)=
（1）求f（x）的值域； （2）记△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若f(B)=
|
答案
（1）函数 f(x)=
sin(x+3
π)+2sin22 3
=x 2
sinxcos3
+2π 3
cosxsin3
+2×2π 3
=1-cosx 2
cosx-1 2
sinx=cos（x+3 2
）+1，π 3
由于 cos（x+
）∈[-1，1]，∴cos（x+π 3
）+1∈[0，2]，π 3
故函数的值域为[0，2]．
（2）△ABC中，若f(B)=
，b=1 2
，c=3，则得 cos（B+7
）=-π 3
，故 B=1 2
．π 3
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，化简可得a2-3a+2=0，解得a=1，或a=2．