问题
填空题
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为
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答案
由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=
=a2+b2-c2 2ab
=4n2+36n2-25n2 2×2n•6n
，∴sinB=5 8
=1-cos2B
．39 8
由面积公式S△ABC=
acsinB，得1 2
•（2k）•（6k）•1 2
=39 8
，∴k=1，3 39 4
△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．
故答案为：13．